Kathi hat die Zahl 12 in eine Summe von vier ungeraden Zahlen zerlegt. Welche der folgenden Zahlen könnten sich als Produkt dieser vier ungeraden Zahlen ergeben?
(A) 9 (B) 12 (C) 21 (D) 25 (E) 45
Wer selbst knobeln möchte, wie die 88 Schülerinnen und Schüler, die in diesem Schuljahr am Bolyai‑Wettbewerb teilgenommen haben, sollte an dieser Stelle besser erstmal nicht weiterlesen.
Falls er jedoch nicht weiterkommt, darf er sich drei Mitknobler suchen – denn genau so funktioniert dieser Wettbewerb: Man knobelt im Team.
Außerdem sollte man sich nicht wundern, dass es mehrere richtige Lösungen gibt. Das ist hier anders als bei vielen anderen Wettbewerben: Alles ist möglich. Es kann sein, dass keine der vorgegebenen Antworten stimmt, genauso gut aber auch, dass alle Antworten richtig sind.
Doch zurück zum Rätsel:
Spoiler – Spoiler – Spoiler
Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Zahl 12 in eine Summe von vier ungeraden Zahlen zu zerlegen. Für jede dieser Zerlegungen lässt sich ein Produkt berechnen:
- 1+1+1+9 → Produkt = 9
- 1+1+3+7 → Produkt = 21
- 1+1+5+5 → Produkt = 25
- 1+3+3+5 → Produkt = 45
Damit sind tatsächlich alle vorgegebenen ungeraden Antwortmöglichkeiten möglich.
Da bei der Multiplikation ungerader Zahlen kein gerades Ergebnis entstehen kann, scheidet die 12 als mögliches Produkt von vorneherein raus.
Vielleicht denkst Du: „Das war aber einfach!“ Dann sei beim nächsten Mal doch selbst dabei!
Vielleicht sagst Du aber auch: „Das war zwar einfach, aber ich habe mich nicht mehr erinnert, was eine Summe und was ein Produkt ist.“
Ähnlich erging es einem Team aus der 9. Klasse, das sich nicht mehr an den Begriff „Differenz“ erinnern konnte und sich später sehr darüber geärgert hat, weil die Aufgabe eigentlich leicht gewesen wäre. So wurden auf der Busfahrt von einem Ausflug mit französischen Austauschschülern von Tübingen zurück plötzlich mathematische Begriffe wiederholt, um für den nächsten Bolyai-Wettbewerb gewappnet zu sein.
Die Aufgabe von oben war übrigens für unsere Fünftklässler, die in diesem Schuljahr die meisten Teams stellten. Der Nachwuchs steht also schon in den Startlöchern.
Zum Vergleich die entsprechende Aufgabenstellung für die KS1, natürlich wesentlich anspruchsvoller:
Von den Zahlen 1, 2, 3, …, 20 (den ersten 20 positiven ganzen Zahlen) haben wir 15 Zahlen ausgesucht und diese so in Dreiergruppen eingeteilt, dass die Summe der Zahlen in diesen Gruppen immer dieselbe war. Wie groß könnte diese Summe gewesen sein?
(A)20 (b) 22 (C) 24 (D) 25 (E) 40
Die Richtigkeit Deiner Lösung kannst du auf der Internetseite des Bolyai-Wettbewerbs kontrollieren unter https://www.bolyaiteam.de/
Dort finden sich alle Aufgaben für alle Klassenstufen mit den dazugehörigen Lösungen.
Es ist übrigens so, dass sich einzelne Teams über viele Schuljahre hinweg halten und von Jahr zu Jahr besser mit den Knobeleien zurechtkommen, weil man immer dazulernt und sich als Team auch immer besser organisiert.
Auf den Fotos kann man sehen, wie eifrig Teams aus allen Klassenstufen bei der Sache sind und wie anschließend stolz die Urkunden in Empfang genommen werden.
Der Förderverein unterstützt uns dabei sehr, indem er Jahr für Jahr die Teilnahmegebühren für alle Schülerinnen und Schüler übernimmt.
Dafür sagen wir als Fachschaft Mathematik im Namen der Teilnehmer herzlich Danke!
Text und Fotos: Andrea Danner